Question

数列{a_n}中，a₂=2，a₆=0且数列{

1

an+1

}是等差数列，则a₈=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、-

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{

1

an+1

}是等差数列，令

1

an+1+1

-

1

an+1

=d求出公差d，再利用等差数列性质求解．

解答： 解：∵数列{

1

an+1

}是等差数列，∴令

1

an+1+1

-

1

an+1

=d，
∵数列{a_n}中，a₂=2，a₆=0，
∴

1

a6+1

-

1

a2+1

=4d
即1-

1

3

=4d，d=

1

6

，

1

a8+1

═

1

a6+1

+2d=1+

1

3

=

4

3

所以a₈=-

1

4

，
故选：C

点评：本题考查了等差数列的定义，性质，结合方程的知识解决问题．