Question

若样本x₁，x₂，…，x_n的平均数、方差分别为

.

x

、s²，则样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均数、方差分别为（　　）

• A、

  .

  x

  、s²
• B、3

  .

  x

  +5、s²
• C、3

  .

  x

  +5、9s²
• D、3

  .

  x

  +5、（3s+5）²

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：由已知条件推导出x₁+x₂+…+x_n=n

.

x

，从而得到3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均数是3

.

x

+5，由

1

n

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，得到3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是

9

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，由此能求出结果．

解答： 解：∵x₁，x₂，…，x_n 的平均数为

.

x

，
∴x₁+x₂+…+x_n=n

.

x

，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均数是：
（3x₁+5+3x₂+5…+3x_n+5）÷n
=[3（x₁+x₂+…+x_n）+5n]÷n=（3n

.

x

+5n）÷n=3

.

x

+5．
∵x₁，x₂，…，x_n 的方差为s²，
∴

1

n

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是：

1

n

[（3x₁+5-3

.

x

-5）²+（3x₂+5-3

.

x

-5）²+…+（3x_n+5-3

.

x

-5）²]
=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]，
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]，
=

9

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
=9s²．
故选：C．

点评：本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差公式的合理运用．