Question

下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，正确的命题是（　　）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n                    ②若α⊥γ，β∥γ，则α∥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n                    ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

• A、①③
• B、②③
• C、①④
• D、②④

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：①运用线面平行、垂直的性质定理即可判断①；
②运用面面垂直的判定和性质定理，即可判断②；
③运用线面平行的性质定理，即可判断m，n的位置关系；
④运用面面平行的传递性和线面垂直的性质定理，即可判断④．

解答： 解：①由于n∥α，由线面平行的性质定理得，n平行于过n的平面与α的交线l，又m⊥α，故m⊥l，即m⊥n，故①正确；
②若α⊥γ，β∥γ，则在α内作一直线l垂直于α，γ的交线，则l垂直于γ，又β∥γ，故l⊥β，由面面垂直的判定定理得，α⊥β，故②错；
③若m∥α，n∥α，由线面平行的性质定理，即得m，n平行、相交或异面，故③错；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则面面平行的传递性得α∥γ，由线面垂直的性质定理得，m⊥γ，故④正确．
故选C．

点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质定理，考查面面平行、垂直的判定和性质定理的运用，是一道基础题．