Question

若sinα+cosβ=-

1

2

，cosα+sinβ=

1

2

，则sin（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知两等式两边分别平方，再将得出的两等式左右相加，利用同角三角函数间的基本关系化简，利用两角和与差的正弦函数公式变形即可求出sin（α+β）的值．

解答： 解：已知两等式平方得：（sinα+cosβ）²=sin²α+cos²β+2sinαcosβ=

1

4

①，（cosα+sinβ）²=cos²α+sin²β+2cosαsinβ=

1

4

②，
①+②得：sin²α+cos²β+2sinαcosβ+cos²α+sin²β+2cosαsinβ=

1

2

，
即2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=

1

2

，即sinαcosβ+cosαsinβ=-

3

4

，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-

3

4

，
故答案为：-

3

4

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．