Question

18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-y≤0}\\{x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则z=4x-y的最大值为（　　）

• A． -6
• B． 0
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-y≤0}\\{x+y-6≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域如图所示，
当直线z=4x-y过点A时，目标函数取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$解得A（2，4），
在y轴上截距最小，此时z取得最大值：4．
故选：C．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．