Question

6．已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于（　　）

• A． 90
• B． -96
• C． 98
• D． -100

Answer 1

分析 分n为偶数和奇数求得数列的奇数项和偶数项均为等差数列，然后利用分组求和得答案．

解答 解：若n为偶数，则a_n=f（n）+f（n+1）=n²-（n+1）²=-（2n+1），
偶数项为首项为a₂=-5，公差为-4的等差数列；
若n为奇数，则a_n=f（n）+f（n+1）=-n²+（n+1）²=2n+1，
奇数项为首项为a₁=3，公差为4的等差数列．
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀ =（a₁+a₃+…+a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀） 
=$50×3+\frac{50×49}{2}×4+50×（-5）-\frac{50×49}{2}×4$=-100．
故选：D．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．