题目内容

3．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，在抛物线C上取一点A，过A分别向x轴和准线作垂线，垂足分别为M，N，连接AF并延长交抛物线于另一点B，若$\sqrt{5}$AM=2AN，则线段AB的长为（　　）
A．20B．40C．5D．4

分析 先求出过焦点的直线AB的斜率，再联立方程组，消元，根据根与系数的关系，求出x1+x2=3，再根据利用抛物线中焦点弦公式，即可求出AB的长．

解答 解：如图所示：在直角三角形AMF中，$\sqrt{5}$AM=2AN，
∴2MF=AM，
∴tan∠AFM=2，
∵点P（1，0），
∴直线AB的方程为y=2x-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，
消掉y得到x2-3x+1=0，
∴x1+x2=3，
∴|AB|=x1+x2+p=3+1=4，
故选：D．

点评 本题给出直线与抛物线相交，着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的左焦点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（i）若以MN为直径的圆过坐标原点O，求k的值；
（ii）若P（-1，2），求△MNP面积的最大值．
14．已知双曲线2x2-y2=1的左顶点为P，其渐近线与抛物线y2=-2px（p＞0）的准线交于A，B两点，若△APB为等腰直角三角形，则p=（　　）
A．1+$\sqrt{2}$B．2+$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$
11．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-4y+8≥0}\\{3x-2y-6≤0}\end{array}\right.$，则z=|x+5y-6|的最大值为13．
18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-y≤0}\\{x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则z=4x-y的最大值为（　　）
A．-6B．0C．4D．6
8．已知函数f（x）=$\frac{2}{x}$-alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数g（x）=x2+f（x）在区间（0，1）内有极值，求a的取值范围．
15．已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；
（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．
12．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l交抛物线于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则$\frac{|AF|}{|BF|}$的值为（　　）
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$
13．若平面区域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$是一个梯形，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-2，-1）B．（-∞，-1）C．（-2，+∞）D．（-∞，-2）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网