Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}-3，x≥0\\ x+2，x＜0\end{array}$，则f（3）=-1，若f（a）=1，则实数a=4或-1．

Answer 1

分析 将x=3带入x≥0时的f（x）解析式便可求出f（3）的值，可根据指数函数单调性及不等式的性质分别求出x≥0，和x＜0时f（x）的取值范围，从而判断出f（a）=1的a满足a≥0，或a＜0，从而带入每段函数中即可求出a的值．

解答 解：根据f（x）的解析式，f（3）=2^3-2-3=-1；
①x≥0时，x-2≥-2；
∴${2}^{x-2}≥\frac{1}{4}$；
∴${2}^{x-2}-3≥-\frac{11}{4}$；
∴a≥0时，由f（a）=2^a-2-3=1得，a=4；
②x＜0时，x+2＜2；
∴a＜0时，由f（a）=a+2=1得，a=-1；
∴实数a=4，或-1．
故答案为：-1，4或-1．

点评 考查分段函数的概念，以及已知分段函数求值的方法，已知分段函数的值求自变量x的方法，以及指数函数的单调性，不等式的性质．