Question

函数f（x）=3^x+log

1

2

（-x）的零点所在区间为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：易知函数f（x）=3^x+log

1

2

（-x）在定义域（-∞，0）上是增函数且连续，再由函数零点的判定定理求出区间即可．

解答： 解：易知函数f（x）=3^x+log

1

2

（-x）在定义域（-∞，0）上是增函数，
且函数f（x）=3^x+log

1

2

（-x）在定义域（-∞，0）上连续；
而f（-1）=

1

3

+0=

1

3

＞0，
f（-2）=

1

9

-1=-

8

9

＜0；
故f（-1）f（-2）＜0；
故函数f（x）=3^x+log

1

2

（-x）的零点所在区间为（-2，-1）；
故答案为：（-2，-1）．

点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．