题目内容
在曲线y=x3-x上有两个点O（0，0），A（2，6），若I是
上的一点，并使得△AOI的面积最大，求I点的坐标．
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考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,函数与方程的综合运用
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，设出切点坐标，通过导数与直线的斜率相等，判断三角形底面积的最大值．
解答：
解：由题意可知KOA=3，设切点坐标我（a，b），则曲线y=x3-x的导数为：y′=3x2-1，
可得：3a2-1=3，解得：a=±
，
在曲线y=x3-x上有两个点O（0，0），A（2，6），若I是
上的一点，并使得△AOI的面积最大，
就是说与直线OA平行的直线与曲线相切时，三角形的面积最大．
此时切点坐标（
，
），（-
，-
）．
I点的坐标（
，
），（-
，-
）．
可得：3a2-1=3，解得：a=±
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在曲线y=x3-x上有两个点O（0，0），A（2，6），若I是
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就是说与直线OA平行的直线与曲线相切时，三角形的面积最大．
此时切点坐标（
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I点的坐标（
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点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，三角形吗的最大值，考查计算能力．
练习册系列答案
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