Question

已知集合A={x|2x²+7x-15＜0}，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}，则实数a，b的值分别是（　　）

• A、2，4
• B、

  1

  2

  ，4
• C、

  11

  2

  ，5
• D、-

  7

  2

  ，3

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：首先，化简集合A，然后，结合条件A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}，得到B={x|

3

2

≤x≤2}，从而，

3

2

和2是方程x²+ax+b=0，的两根，进而，求得实数a，b的值．

解答： 解：由集合A得：
A={x|-5＜x＜

3

2

}，
∵A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}，
∴B={x|

3

2

≤x≤2}，
∴

3

2

和2是方程x²+ax+b=0，的两根，
根据一元二次方程，根与系数的关系，得：

3 2 ×2=b 3 2 +2=-a

，
解得

a=- 7 2 b=2

，
故选：D．

点评：本题重点考查集合的基本运算，属于容易题目．