Question

7．过抛物线y²=4x的焦点F且斜率为$2\sqrt{2}$的直线交抛物线于A，B两点（x_A＞x_B），则$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 设出A、B坐标，利用抛物线焦半径公式求出|AB|，结合抛物线的性质x₁x₂=2，求出x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$，然后求比值$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$即可．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则斜率为$2\sqrt{2}$，sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
|AB|=x₁+x₂+p=$\frac{2p}{（\frac{2\sqrt{2}}{3}）^{2}}$，
∴x₁+x₂=$\frac{5p}{4}$=$\frac{5}{2}$，
又x₁x₂=2可得x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=$\frac{2+1}{\frac{1}{2}+1}$=2．
故选D．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．