Question

函数f（x）=

x+1

x2+2x+2

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化简f（x）=

x+1

(x+1)2+1

，利用换元法令x+1=z，则y=

z

z2+1

，即yz²-z+y=0有根，利用判别式法求解．

解答： 解：f（x）=

x+1

(x+1)2+1

，
令x+1=z，
则y=

z

z2+1

，
即yz²-z+y=0有根，
则y=0或

y≠0 1-4y2≥0

，
解得，-

1

2

≤y≤

1

2

．
故答案为：[-

1

2

，

1

2

]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．