题目内容
设函数f（x）=
•
，其中向量
=（cos2x+1，1），
=（1，
sin2x+m）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
| π |
| 6 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）利用平面向量数量积的运算表示出f（x）的解析式，然后根据两角和公式对其化简，利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．
（2）利用x的范围可求得2x+
的范围，进而求得函数f（x）的范围，根据-4＜f（x）＜4恒成立求得m的范围．
（2）利用x的范围可求得2x+
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）f（x）=
•
=cos2x+1+
sin2x+m=2sin（2x+
）+m+1，
∴T=
=π．
（2）∵当x∈[0，
]时，
≤2x+
≤
，
∴
≤sin（2x+
）≤1，
∴2+m≤2sin（2x+
）+m+1≤3+m，
∴要使-4＜f（x）＜4恒成立，需
，
解得-6＜m＜1．
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵当x∈[0，
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴2+m≤2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴要使-4＜f（x）＜4恒成立，需
|
解得-6＜m＜1．
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，平面向量数量积的运算，三角函数图象和性质，不等式相关知识．注重了对学生基础知识和推理能力的考查．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
设z1=i4+i5+i6+…+i12，z2=i4•i5•i6•…•i12，则z1，z2的关系是（ ）
| A、z1=z2 |
| B、z1=-z2 |
| C、z1=1+z2 |
| D、无法确定 |
下列表示图书借阅的流程正确的是（ ）
| A、入库→阅览→借书→找书→出库→还书 |
| B、入库→找书→阅览→借书→出库→还书 |
| C、入库→阅览→借书→找书→还书→出库 |
| D、入库→找书→阅览→借书→还书→出库 |
某市为调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评成绩达到80分以上（含80分）为达标．60所学校的考评结果频率分布直方图如图所示（其分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．