Question

下列说法正确的是（　　）

• A、要得到函数y=sin(2x+

  π

  3

  )的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移

  π

  3

  单位
• B、“a=2”是“函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数”的必要不充分条件
• C、若定义在（-∞，+∞）上的函数满足f（x+1）=-f（x），则f（x）是周期函数
• D、命题“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”是真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．要得到函数y=sin(2x+

π

3

)的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移

π

6

单位；
B．“a=2”是“函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；
C．由于f（x+2）=-f（x+1）=f（x）是周期为2的函数，即可判断出；
D．命题“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”是假命题．

解答： 解：A．要得到函数y=sin(2x+

π

3

)的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移

π

6

单位，不正确；
B．“a=2”是“函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，不正确；
C．若定义在（-∞，+∞）上的函数满足f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=-f（x+1）=f（x）是周期为2的函数，正确；
D．命题“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”是假命题，不正确．
故选：C．

点评：本题考查了三角函数图象变换法则、对数函数的单调性、函数的周期性、指数函数的图象与单调性、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．