Question

已知向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），

e

=（1，0），若

a

≠

b

，|

a

-

b

|=2，且

a

-

b

与

e

的夹角为

π

3

，则x₁-x₂=（　　）

• A、2
• B、±

  3

• C、±

  2

• D、1

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：计算题,平面向量及应用

分析：利用向量的坐标减法运算得到

a

-

b

的坐标，把向量数量积（

a

-

b

）•

e

代入坐标表示得到（

a

-

b

）•

e

=x₁-x₂，利用向量的数量积的概念与坐标运算可求得（

a

-

b

）•

e

=|

a

-

b

|•|

e

|cos

π

3

=1，从而可得x₁-x₂=1．

解答： 解：∵

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），
∴

a

-

b

=(x1-x2，y1-y2)，
又|

a

-

b

|=2，

e

=（1，0），且

a

-

b

与

e

的夹角为

π

3

，
∴（

a

-

b

）•

e

=x₁-x₂=|

a

-

b

|•|

e

|cos

π

3

=2×1×

1

2

=1．
即x₁-x₂=1．
故选：D．

点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查了数量积的运算，是基础题．