Question

1．（1+x）²（x-$\frac{2}{x}$）⁷的展开式中，含x³的项的系数为-196．

Answer 1

分析 利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：（1+x）²（x-$\frac{2}{x}$）⁷=（1+2x+x²）$（x-\frac{2}{x}）^{7}$，
（x-$\frac{2}{x}$）⁷的展开式中的通项公式：T_r+1=${∁}_{7}^{r}$x^7-r$（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r，
分别令7-2r=3，2，1，
可得r=2，无解，3．
∴T₃=4${∁}_{7}^{2}$x³=84x³，T₄=-8${∁}_{7}^{3}$x=-280x，
∴（1+x）²（x-$\frac{2}{x}$）⁷的展开式中，含x³的项的系数=-280×1+84=-196．
故答案为：-196．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．