题目内容

16．已知多项式2x3+x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a2=（　　）
A．39B．42C．48D．56

分析 先把等号右边的两项凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）2的系数．包括两部分，写出结果．

解答 解：∵2x3+x10=2[（x+1）-1]3+[（x+1）-1]10，
题中a2（x+1）2只是[（x+1）-1]10展开式中（x+1）2的系数与2[（x+1）-1]3中的（x+1）2的系数的和，
故a2=C102-2C31 =45-3=39，
故选：A．

点评 本题考查二项展开式系数的性质，本题解题的关键是把等号右边的两项写成二项式形式，注意展开式的系数的写法，属于基础题．

练习册系列答案
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按如下图所示的流程图，输出的结果为 ．
8．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{a{x}^{2}-4x+3}$．
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的值．
4．为了得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需将y=sin2x的图象上每一个点（　　）
A．横坐标向左平移$\frac{π}{3}$个单位B．横坐标向右平移$\frac{π}{3}$个单位
C．横坐标向左平移$\frac{π}{6}$个单位D．横坐标向右平移$\frac{π}{6}$个单位
11．求下列函数的定义域．
（1）y=$\frac{1}{1+2sinx}$          
（2）y=$\sqrt{\sqrt{3}-2cosx}$．
1．（1+x）2（x-$\frac{2}{x}$）7的展开式中，含x3的项的系数为-196．
8．某知识问答活动中，题库系统有60%的题目属于A类型问题，40%的题目属于B类型问题（假设题库中的题目总数非常大），现需要抽取3道题目作为比赛用题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3道题目，方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10道题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3道题目．
（1）两种方法抽取的3道题目中，恰好有1道A类型问题和2道B型问题的概率是否相同？若相同，说明理由即可，若不同，分别计算出两种抽取方法的概率是多少．
（2）已知抽取的3道题目恰好有1道A类型问题和2道B型问题，现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛，采取三局两胜制，甲擅长A类型问题，乙擅长B类型问题，根据以往的比赛数据表明，若出A类型问题，甲胜过乙的概率为$\frac{3}{4}$，若出B类型问题，乙胜过甲的概率为$\frac{2}{3}$，设甲胜过乙的题目数为X，求X的分布列和数学期望，并指出甲胜过乙的概率．
5．设a，b是实数，则“a＞1且b＞1”是“a+b-ab＜1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．某地区在高二下学期期末考试中组织一次大型调研考试，考试后统计的数学成绩（满分150）服从正态分布，其密度函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}•10}$e${\;}^{\frac{-（x-88）^{2}}{200}}$（x∈R），下列结论中错误的是（　　）
A．该地区这次考试的数学平均数为88
B．该地区这次考试的数学标准差为10
C．分数在110分以上的人数和分数在60分以下的人数相同
D．分数在120分以上的人数和分数在56分以下的人数相同

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