题目内容
10．若x，y∈R，设M=4x2-4xy+3y2-2x+2y，则M的最小值为$-\frac{3}{8}$．分析 利用完全平方数求解表达式的最值即可．
解答 解：M=4x2-4xy+3y2-2x+2y=（2x-y-$\frac{1}{2}$）2+2y2+y-$\frac{1}{4}$=（2x-y-$\frac{1}{2}$）2+2（y+$\frac{1}{4}$）2-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$$≥-\frac{3}{8}$．
当且仅当y=-$\frac{1}{4}$，x=$\frac{3}{16}$．表达式取得最小值．
故答案为：-$\frac{3}{8}$．
点评 本题考查了配方法的应用，利用了配方法，拆项，凑成完全平方的形式是解题关键．
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