题目内容
若函数f（x）=|x|-ax-1在R上有一负值零点，无正值零点，则实数a的取值范围为（ ）
| A、a=1 | B、a＞-1 |
| C、a＞1 | D、a≥1 |
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数零点的定义，分别讨论x的取值范围，即可得到结论．
解答：
解：由f（x）=|x|-ax-1=0得|x|=ax+1，
若x=0，方程等价为0=1不成立，
若x＞0，方程等价为x=ax+1，即（1-a）x=1，
若a=1，方程不成立，即x=
，
∵函数f（x）无正值零点，∴x=
≤0，即1-a＜0，解得a＞1，
若x＜0，方程等价为-x=ax+1，即（1+a）x=-1，
若a=-1，方程不成立，即x=
，
∵函数f（x）有一负值零点，∴x=
≤0，即1+a＞0，解得a＞-1，
综上a＞1，
故选：C
若x=0，方程等价为0=1不成立，
若x＞0，方程等价为x=ax+1，即（1-a）x=1，
若a=1，方程不成立，即x=
| 1 |
| 1-a |
∵函数f（x）无正值零点，∴x=
| 1 |
| 1-a |
若x＜0，方程等价为-x=ax+1，即（1+a）x=-1，
若a=-1，方程不成立，即x=
| -1 |
| 1+a |
∵函数f（x）有一负值零点，∴x=
| -1 |
| 1+a |
综上a＞1，
故选：C
点评：本题主要考查函数零点的应用，分类讨论的数学思想是解决本题的关键．
练习册系列答案
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④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中真命题的序号是（ ）
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
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③若m是平面α的一条斜线，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m，l⊥α；
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