题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=
+A．
（1）求cosB的值；
（2）求sin2A+sinC的值．
| π |
| 2 |
（1）求cosB的值；
（2）求sin2A+sinC的值．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；
（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．
（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．
解答：
解（1）∵B=
+A，
∴cosB=cos（
+A）=-sinA，
又a=3，b=4，所以由正弦定理得
=
，
所以
=
，
所以-3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，
又sin2B+cos2B=1，
所以cosB=±
，而B＞
，
所以cosB=-
．
（2）∵cosB=-
，
∴sinB=
，
∵B=
+A，
∴2A=2B-π，
∴sin2A=sin（2B-π）=-sin2B
=-2sinBcosB=-2×
×(-
)=
又A+B+C=π，
∴C=
-2B，
∴sinC=-cos2B=1-2cos2B=
．
∴sin2A+sinC=
+
=
．
| π |
| 2 |
∴cosB=cos（
| π |
| 2 |
又a=3，b=4，所以由正弦定理得
| 3 |
| sinA |
| 4 |
| sinB |
所以
| 3 |
| -cosB |
| 4 |
| sinB |
所以-3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，
又sin2B+cos2B=1，
所以cosB=±
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
所以cosB=-
| 3 |
| 5 |
（2）∵cosB=-
| 3 |
| 5 |
∴sinB=
| 4 |
| 5 |
∵B=
| π |
| 2 |
∴2A=2B-π，
∴sin2A=sin（2B-π）=-sin2B
=-2sinBcosB=-2×
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
又A+B+C=π，
∴C=
| 3π |
| 2 |
∴sinC=-cos2B=1-2cos2B=
| 7 |
| 25 |
∴sin2A+sinC=
| 24 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
| 31 |
| 25 |
点评：本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．
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已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得
=4a1，则
+
的最小值为（ ）
| aman |
| 1 |
| m |
| 9 |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=
的定义域为（ ）
| 1 | ||
|
| A、（0，2） |
| B、（0，2] |
| C、（2，+∞） |
| D、[2，+∞） |