Question

（1）已知tanθ=2，求

sin(θ-6π)+sin( π 2 -θ)

2sin(π+θ)+cos(-θ)

的值；
（2）已知-

π

2

＜x＜

π

2

，sinx+cosx=

1

5

，求tanx的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanθ的值代入计算即可求出值；
（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinx-cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可求出tanx的值．

解答： 解：（1）∵tanθ=2，
∴原式=

sinθ+cosθ

-2sinθ+cosθ

=

tanθ+1

-2tanθ+1

=-1；
（2）∵sinx+cosx=

1

5

，
∴（sinx+cosx）²=

1

25

，即2sinxcosx=-

24

25

＜0，
∵-

π

2

＜x＜

π

2

，∴sinx＜0，cosx＞0，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

，
∴sinx-cosx=-

7

5

，
∴sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，
∴tanx=-

3

4

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．