Question

14．某人投篮一次投中的概率是$\frac{1}{3}$，设投篮5次，投中，投不中的次数分别是ξ，η，则事件“ξ≤η”的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{64}{81}$
• C． $\frac{17}{81}$
• D． $\frac{1}{81}$

Answer 1

分析 由题意可得P（ξ≤η）=P（ξ≤5-ξ）=P（ξ≤2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2），再根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式计算求得结果．

解答 解：P（ξ≤η）=P（ξ≤5-ξ）=P（ξ≤2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）
=$C_5^0{（\frac{1}{3}）^0}•{（\frac{2}{3}）^5}+C_5^1{（\frac{1}{3}）^1}•{（\frac{2}{3}）^4}+C_5^2{（\frac{1}{3}）^2}•{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{64}{81}$，
故选：B．

点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．