Question

15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈[0，1）}\\{4-2x，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，若x₀∈[0，1），且f[f（x₀）]∈[0，1），则x₀的取值范围是（　　）

• A． （log₂$\frac{3}{2}$，1）
• B． （log₂$\frac{2}{3}$，1）
• C． （$\frac{2}{3}$，1）
• D． [0，$\frac{3}{4}$]

Answer 1

分析 这是一个分段函数，从x₀∈[0，1）入手，依次表达出里层的解析式，最后得到4-2•2^x₀∈[0，1），解不等式得到结果．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈[0，1）}\\{4-2x，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，
x₀∈[0，1），则f（x₀）=2^x₀，
则f[f（x₀）]=4-2•2^x₀∈[0，1），
即为$\frac{3}{2}$＜2^x₀≤2，
解得log₂$\frac{3}{2}$＜x₀≤1，
由0≤x₀＜1，
可得log₂$\frac{3}{2}$＜x₀＜1，
故选：A．

点评 本题考查元素与集合间的关系，考查分段函数，解题的关键是看清自变量的范围，代入适合的代数式．