Question

10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b，a，c三边恰好成等差数列，3sinA=5sinB，则角C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据a，b，c成等差数列得2a=b+c，再由正弦定理将3sinA=5sinB转化为3a=5b，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．

解答 解：∵b，a，c成等差数列，
∴2a=b+c，
∵由正弦定理知，3sinA=5sinB可化为：3a=5b，即b=$\frac{3a}{5}$，
∴代入2a=b+c得，c=$\frac{7a}{5}$，
∴由余弦定理得，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{9{a}^{2}}{25}-\frac{49{a}^{2}}{25}}{2×a×\frac{3a}{5}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的性质，正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．