Question

20．1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$…①，
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$…②，
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$…③，…
根据以上事实，由归纳推理可得：
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$
当n∈N^*时，1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…+$\frac{1}{200n-1}$-$\frac{1}{200n}$=$\frac{1}{100n+1}$+…+$\frac{1}{200n-1}$+$\frac{1}{200n}$．

Answer 1

分析 据以上事实，由归纳推理可得右边的项数为左边项数的一半，且为后一半项的和．

解答 解：由题意，据以上事实，由归纳推理可得：
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$
当n∈N^*时，1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…+$\frac{1}{200n-1}$-$\frac{1}{200n}$=$\frac{1}{100n+1}$+…+$\frac{1}{200n-1}$+$\frac{1}{200n}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$；$\frac{1}{100n+1}$+…+$\frac{1}{200n-1}$+$\frac{1}{200n}$．

点评 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．