Question

已知A箱装有编号为1，2，3，4，5的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），B箱装有编号为2，4的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用X，Y分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字．
（1）求概率P（X＞Y）；
（2）设随机变量ξ=

X，X≥Y Y，X＜Y

，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）利用古典概率计算公式能求出P（x＞y）的概率．
（2）由题设条件知ξ的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）P（x＞y）=

2+1+1

C 1 5 • C 1 2

=

2

5

．
（2）由题设条件知ξ的所有可能取值为2，3，4，5，
P（ξ=2）=

1

C 1 5 • C 1 2

+

1

C 1 5 • C 1 2

=

1

5

，
P（ξ=3）=

1

C 1 5 • C 1 2

=

1

10

，
P（ξ=4）

1× C 1 2 +C 1 3 ×1

C 1 5 •C 1 2

=

1

2

，
P（ξ=5）=

1 ×C 1 2

C 1 5 • C 1 2

=

1

5

，
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5
P	1 5	1 10	1 2	1 5

∴Eξ=2×

1

5

+3×

1

10

+4×

1

2

+5×

1

5

=

37

10

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的合理运用．