题目内容

已知函数f（x）=
1
mx2-4mx+1
的定义域为R，求m的取值范围．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．
解答： 解：∵函数f（x）=
1
mx2-4mx+1
的定义域为R，
∴mx2-4mx+1≠0恒成立，
若m=0，则不等式成立，
若m≠0，则判别式△=（4m）2-4m＜0，
即16m2-4m＜0，则m（4m-1）＜0
则0＜m＜
1
4
，
综上即0≤m＜2．
点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
袋中装有大小相同的10个球，红球2个，黑球3个，白球5个，从中不放回取出3个（每次取一个），求下列情况发生的概率：
（1）有两个白球；
（2）第二次摸出的是红球；
（3）第一次摸出黑球，第二次摸出白球；
（4）在第一次摸出黑球的条件下，求第二次摸出白球的概率．
已知向量
a
=（sin（
x
2
+
π
12
），cos
x
2
），
b
=（cos（
x
2
+
π
12
），-cos
x
2
），x∈[
π
2
，π]，设函f（x）=
a
•
b
．
（1）若cosx=-
3
5
，求函数f（x）的值；
（2）将函数f（x）的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，n＞0，试求m，n的值．
已知定点A（6，2），P是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的动点，求线段AP中点M的轨迹方程．
如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠DAB=
π
3
，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F分别在棱PC、PA上，CE=
1
3
CP，AF=
1
3
AP，G为PD中点，△PBD是边长为6的等边三角形．
（Ⅰ）求证：B、E、C、F四点共面；
（Ⅱ）求V四棱锥P-BECF．
已知向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=4
e1
+3
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
（1）试计算
a
•
b
及|
a
+
b
|的值；
（2）求向量
a
与
b
的夹角的正弦值．
已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1处的切线斜率为-9，且f（x）的导函数f′（x）为偶函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ） 求f（x）的极值．
已知函数y=
3
cos4x+sin4x，求函数的最小正周期，递增区间及最大值．
对2×2数表定义平方运算如下：
ab
cd
2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bc   ab+bd
ac+cdbc+d2
，则
-1 2
01
2=
 
．

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