题目内容

空间四边形ABCD中，AD=BC=a，与直线AD，BC都平行的平面分别交AB，AC，CD，BD于E，F，H．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）求四边形EFGH的周长．
考点：空间中直线与直线之间的位置关系,直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由已知条件推导出HE∥FG，EF∥HG，由此能证明四边形EFGH为平行四边形．
（2）由
FG
AD
=
FC
AC
，
EF
BC
=
FA
AC
，AD=BC=a，能求出四边形EFGH的周长．
解答： （1）证明：∵与直线AD，BC都平行的平面分别交AB，AC，CD，BD于E，F，H，
∴HE∥AD，FG∥AD，∴HE∥FG，
同理EF∥HG，
故四边形EFGH为平行四边形．
（2）解：∵
FG
AD
=
FC
AC
，
EF
BC
=
FA
AC
，
又AD=BC=a，
∴
FG+EF
a
=
FC+FA
AC
=1，
∴FC+FA=a，
∴四边形EFGH的周长为2a．
点评：本题考查平行四边形的证明，考查四边形的周长的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）设
BA
•
BC
=
3
2
，求a、c的值．
如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠DAB=
π
3
，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F分别在棱PC、PA上，CE=
1
3
CP，AF=
1
3
AP，G为PD中点，△PBD是边长为6的等边三角形．
（Ⅰ）求证：B、E、C、F四点共面；
（Ⅱ）求V四棱锥P-BECF．
已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1处的切线斜率为-9，且f（x）的导函数f′（x）为偶函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ） 求f（x）的极值．
已知函数f（x）=（x-1）2，其图象在点（0，1）处的切线为l．
（1）求y=f（x）、直线l及x=3轴围成图形的面积；
（2）求y=f（x）、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积．
已知函数y=
3
cos4x+sin4x，求函数的最小正周期，递增区间及最大值．
已知函数f（x）=x-ln（x+m）
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）当m为何值时，不等式f（x）≥0恒成立？
（3）证明：当m∈N且m＞1时，方程f（x）=0在[1-m，em-m]内有唯一实根．（e为自然对数的底数；参考公式：2m=C
 
0
m
+C
 
1
m
+C
 
2
m
+…+C
 
m
m
）
已知函数y=
2x-1
x+1
．
（1）求函数f（x）图象的对称中心；
（2）判断函数f（
x
）的单调性，并证明你的结论；
（3）e为自然对数的底数，求函数f（ex）-f（e-x）的值域．
在△ABC中，若c=2，a+b=7，cosA=-
1
4
，则b=
 
．

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