Question

15．为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．
（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．
（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？
（参考数据：1.02⁴=1.082，1.02⁵=1.104，1.02⁶=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

Answer 1

分析 （1）由指数函数的模型可得y=a（1+2%）^x（x＞0且x∈N），令x=5，即可得到所求值；
（2）设年平均增长率为p．由题意有a（1+p）¹⁰≥2a，两边取常用对数，结合已知数据，即可解得所求增长率．

解答 解：（1）所求函数式是y=a（1+2%）^x（x＞0且x∈N），
∵到2009年底时，退耕还林已达5年，即x=5，
∴y=a（1+2%）⁵=1.104a．
即到2009年底时该山区的森林覆盖为1.104a亩．
（2）设年平均增长率为p．
则由题意有a（1+p）¹⁰≥2a，
两边取常用对数有lg（1+p）¹⁰≥lg2，
∴10lg（1+p）≥0.301．
∴lg（1+p）≥0.0301，
即 lg（1+p）≥lg1.072．
∴1+p≥1.072．
∴p≥0.072．
即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7.2%．

点评 本题考查函数的解析式的求法和运用：解不等式，考查函数值的求法和指数不等式的解法，属于中档题．