题目内容
3．已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y＜25\\ x≥1\end{array}\right.$，则（ ）| A． | zmax=12，zmin=3 | B． | zmax=12，无最小值 | ||
| C． | 无最大值，zmin=3 | D． | 无最小值也无最大值 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y＜25\\ x≥1\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-4y=-3}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z．
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．
目标函数无最大值．
故选：C．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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14．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；
（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．
附：独立性检验卡方统计量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：
| 性别 是否需要帮助 | 男 | 女 | 合计 |
| 需要 | 50 | 25 | 75 |
| 不需要 | 200 | 225 | 425 |
| 合计 | 250 | 250 | 500 |
（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；
（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．
附：独立性检验卡方统计量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
8．已知函数f（x）=x+ex，g（x）=x+lnx，h（x）=lnx-1的零点依次为a，b，c，则a，b，c从大到小的顺序为（ ）
| A． | c＞b＞a | B． | c＞a＞b | C． | b＞c＞a | D． | a＞c＞b |
13．已知$sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且cosα＜0，则tanα=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $-\sqrt{3}$ |