题目内容
5．设a，b∈R，命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的逆否命题是（ ）| A． | 若a≤1且b≤1，则a+b≤2 | B． | 若a≤1或b≤1，则a+b≤2 | ||
| C． | 若a+b≤2，则a≤1且b≤1 | D． | 若a+b≤2，则a≤1或b≤1 |
分析 一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，进而得到答案．
解答 解：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，
故命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的逆否命题是“若a+b≤2，则a≤1或b≤1”，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是命题及其关系，逻辑连接词，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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16．抛物线x2=-2y与过点P（0，-1）的直线l交于A，B两点，如果OA与OB的斜率之和为1，则直线l的方程是（ ）
| A． | y=-x-1 | B． | y=x+1 | C． | y=x-1 | D． | y=-x+1 |
17．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且$x∈[0，\frac{1}{2}]$时，f（x）=-x2，则f（2015）的值等于（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | 0 | D． | $-\frac{1}{8}$ |
14．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：
（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；
（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．
附：独立性检验卡方统计量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：
| 性别 是否需要帮助 | 男 | 女 | 合计 |
| 需要 | 50 | 25 | 75 |
| 不需要 | 200 | 225 | 425 |
| 合计 | 250 | 250 | 500 |
（2）能否在出错的概率不超过1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；
（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由．
附：独立性检验卡方统计量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量，独立性检验临界值表为：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |