题目内容
7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一个焦点，则双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1．分析 抛物线的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一个焦点是（$\sqrt{8+p}$，0），可得$\sqrt{8+p}$=$\frac{p}{2}$，求出p=8，即可求出双曲线方程．
解答 解：抛物线的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{p}$=1的一个焦点是（$\sqrt{8+p}$，0），
∴$\sqrt{8+p}$=$\frac{p}{2}$，
∴p=8，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1．
点评 本题考查双曲线方程，考查抛物线、双曲线的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | 0 | D． | $-\frac{1}{8}$ |
17．不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+3y≤4\\ 3x+y≥4\end{array}\right.$，所表示的平面区域的面积等于（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |