Question

17．已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为1-$\frac{π}{16}$．

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，进行求解即可

解答 解：若质点P到三个顶点的距离都超过1，
则P的位置位于阴影部分如图
三角形在三个圆的面积之和为$\frac{1}{2}$×π×1²=$\frac{π}{2}$，
△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
则阴影部分的面积S=8-$\frac{π}{2}$，
则对应的概率P=$\frac{8-\frac{π}{2}}{8}=1-\frac{π}{16}$；
故答案为：$1-\frac{π}{16}$，

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出阴影部分的面积是解决本题的关键．