Question

求y=lg（x+

1+x2

）单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题

分析：先由导数判断f（x）=x+

1+x2

的单调性，再由复合函数的单调性确定y=lg（x+

1+x2

）单调性即可．

解答： 解：∵令f（x）=x+

1+x2

，
则f（x）′=

2x

2 x2+1

+1=

x

x2+1

+1
因为x²+1＞x²⇒

1+x2

＞|x|⇒|

x

x2+1

|＜1⇒-1＜

x

x2+1

＜1⇒0＜

x

x2+1

+1＜2
即有f（x）′＞0，
所以f（x）=x+

1+x2

是增函数，
∴由复合函数的单调性知y=lg（x+

1+x2

）为增函数．

点评：本题考查复合函数的单调性，属于基础题．