Question

某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N^*，数列的前n项之积n²，则当n≥2时，有（　　）

• A、a_n=2n-1
• B、a_n=n²
• C、a_n=

  n2

  (n-1)2

• D、an=

  (n+1)2

  n2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由题意得a1a2a3…an=n2，进一步得到a1a2a3…an-1=(n-1)2，两式作比得答案．

解答： 解：由题意知，a₁=1；
当n≥2时，a1a2a3…an=n2，
a1a2a3…an-1=(n-1)2，
两式作比得an=

n2

(n-1)2

（n≥2）．
∴当n≥2，an=

n2

(n-1)2

．
故选：C．

点评：本题考查了数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，是基础题．