Question

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求通项a_n；
（2）求前n项和S_n．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列的性质和韦达定理易得a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的根，解方程可得a₃，a₄，进而可得首项和公差，可得通项公式；
（2）由（1）的数据代入求和公式可得．

解答： 解：（1）由等差数列的性质可得a₂+a₅=a₃+a₄=22，
∴a₃，a₄是方程x²-22x+117=0的根，且a₄＞a₃，
解方程可得a₃=9且a₄=13，两式相减可得公差d=4
∴a₁=9-2×4=1，
∴通项a_n=1+4（n-1）=4n-3．
（2）由（1）知S_n=

n(1+4n-3)

2

=2n²-n，

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．