Question

已知

a

=（1，-1，

2

）
（Ⅰ）求与

a

方向相同的单位向量

b

；
（Ⅱ）若

a

与单位向量

c

=（0，m，n）垂直，求m，n．

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直,共线向量与共面向量

专题：平面向量及应用

分析：（I）利用

b

=

a

| a |

即可得出．
（II）由于

a

⊥

c

，|

c

|=1，可得

a

•

c

=-m+

2

n=0，

m2+n2

=1．解出即可．

解答： 解：（I）

b

=

a

| a |

=

(1，-1， 2 )

4

=(

1

2

，-

1

2

，

2

2

)．
（II）∵

a

⊥

c

，|

c

|=1，
∴

a

•

c

=-m+

2

n=0，

m2+n2

=1．
联立解得

m= 6 3 n= 3 3

或

m=- 6 3 n=- 3 3

．

点评：本题考查了单位向量的求法、向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，属于基础题．