Question

已知双曲线C：2x²-

2

3

y2=1
（1）求与双曲线C共渐近线且过A（2，-3）点的双曲线方程；x²-

y2

3

=1
（2）求与双曲线C有相同焦点且经过点（2，-

3

）的椭圆方程．

x2

8

+

y2

6

=1．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）与2x²-

2

3

y2=1有相同的渐近线的方程可设为2x²-

2

3

y2=λ≠0，再把点A的坐标代入即可；
（2）确定双曲线C：2x²-

2

3

y2=1的焦点坐标为（±

2

，0），设椭圆方程为

x2

m

+

y2

m-2

=1（m＞0），代入点（2，-

3

），可得椭圆方程．

解答： 解：（1）与双曲线C共渐近线的方程可设为2x²-

2

3

y2=λ≠0，代入A（2，-3），
可得λ=2，
∴所求双曲线方程；x2-

y2

3

=1．
（2）双曲线C：2x²-

2

3

y2=1的焦点坐标为（±

2

，0），
设椭圆方程为

x2

m

+

y2

m-2

=1（m＞0），
代入点（2，-

3

）得

4

m

+

3

m-2

=1，由m＞0可得m=8，
∴椭圆方程为

x2

8

+

y2

6

=1．

点评：本题考查双曲线、椭圆的方程，考查学生的计算能力，正确设方程是关键．