题目内容
8．已知直线mx+ny-2=0（mn＞0）过点（1，1），则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$有（ ）| A． | 最小值4 | B． | 最大值4 | C． | 最小值2 | D． | 最大值2 |
分析 直线mx+ny-2=0（mn＞0）过点（1，1），可得m+n=2，且m，n＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵直线mx+ny-2=0（mn＞0）过点（1，1），∴m+n=2，且m，n＞0．
则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$（m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$$≥\frac{1}{2}（2+2\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{m}{n}}）$=2，当且仅当m=n=1时取等号．
故选：C．
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、点与直线方程的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．
已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（ ）
已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=6，CD=8，EF=5，则AB与CD所成角的度数为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，满足|$\overrightarrow{b}$|=4|$\overrightarrow{a}$|，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
3．
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B-PE-D的余弦值．
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
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13．定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞2-f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，0）∪（3，+∞） | C． | （-∞，0）∪（1，+∞） | D． | （3，+∞） |
5．运行以下程序框图，若输入的$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，则输出的y的范围是（ ）
| A． | [-1，1] | B． | [-1，0] | C． | [0，1] | D． | （0，1] |