Question

（1）已知tanσ=

1

2

，求

1+2sin(π-σ)cos(-2π-σ)

sin2(-σ)-sin2( 5π 2 -σ)

的值；
（2）已知sinσ+3cosσ=0，求sinσ，cosσ的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tanσ的值代入计算即可求出值；
（2）由已知等式，利用同角三角函数间的基本关系求出sinσ与cosσ的值即可．

解答： 解：（1）原式=

1+2sinσcosσ

sin2σ-cos2σ

=

(sinσ+cosσ)2

(sinσ+cosσ)(sinσ-cosσ)

=

sinσ+cosσ

sinσ-cosσ

=

1+tanσ

tanσ-1

=

1+ 1 2

1 2 -1

=-3；
（2）∵sinσ=-3cosσ，
又sin²σ+cos²σ=1，得（-3cosσ）²+cos²σ=1，即10cos²σ=1，
∴cosσ=±

10

10

，
又由sinσ=-3cosσ，可知sinσ与cosσ异号，
∴σ在第二、四象限．
①当σ是第二象限角时，sinσ=

3 10

10

，cosσ=-

10

10

；
②当σ是第四象限角时，sinσ=-

3 10

10

，cosσ=

10

10

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．