Question

α、β均为锐角，cosβ=

12

13

，cos（α+β）=

3

5

，则cosα的值为（　　）

• A、

  56

  65

• B、

  16

  65

• C、

  56

  65

  或

  16

  65

• D、以上均不对

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：α、β均为锐角，cosβ=

12

13

，可先求出sinβ，由两角和的余弦公式化简cos（α+β）=

3

5

，然后将选择项中的值进行验根即可判断．

解答： 解：∵α、β均为锐角，cosβ=

12

13

，
∴sinβ=

1-cox2β

=

5

13

，
∵cos（α+β）=

3

5

∴cosαcosβ-sinαsinβ=

12

13

cosα-

5

13

sinα=

3

5

，
若cosα=

56

65

，α为锐角，则sinα=

1-cos2α

=

33

65

，代入上式成立，故cosα=

56

65

满足条件．
若cosα=

16

65

，α为锐角，则sinα=

1-cos2α

=

63

65

，代入上式有

12

13

×

16

65

-

5

13

×

63

65

≠

3

5

．
综上所述，cosα的值为

56

65

．
故选：A．

点评：本题主要考察了学生的两角和的余弦公式应用能力和计算能力，属于中档题．