Question

在锐角三角形ABC中，sinA=

3

5

，tan（A-B）=-

1

3

，则cosC的值

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由题意易得cosA，进而可得tanA和tanB，代入可得tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

，再由同角三角函数的基本关系可得cosC．

解答： 解：∵在锐角三角形ABC中sinA=

3

5

，
∴cosA=

1-sin2A

=

4

5

，
∴tanA=

sinA

cosA

=

3

4

，
∴tanB=tan[A-（A-B）]
=

tanA-tan(A-B)

1+tanAtan(A-B)

=

3 4 + 1 3

1- 3 4 × 1 3

=

13

9

，
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

79

3

，
∴cosC=

3

25 10

=

3 10

250

点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．