Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程(为参数)，直线的参数方程(为参数).

（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）消去参数后化简整理即可得到曲线的普通方程；

（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，可得到关于的一元二次方程，由韦达定理并结合参数的几何意义可得，从而求得，最后写出直线的倾斜角即可.

（1）由曲线的参数方程 (为参数)， 可得：，

由，得：，

曲线的参数方程化为普通方程为：；

（2）中点的极坐标化成直角坐标为，

将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得：，

化简整理得：，

，

即，

，

即，

又，

直线的倾斜角为.