题目内容
【题目】如图,在菱形中,
沿对角线
将△
折起,使
之间的距离为
若
分别为线段
上的动点
(1)求线段长度的最小值;
(2)当线段长度最小时,求直线
与平面
所成角的正弦值
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题取中点
,连结
,
,则
,
,
因为
,所以
,所以
为直角三角形所以
,所以
平面
.
以分别为
轴
(1)设出点的坐标,由空间向量计算求出
,由二次函数性质求最小值即可.
(2)由空间向量求出平面的法向量与向量
,即可求之.
试题解析:取中点
,连结
,
,则
,
,
,
因为,所以
,
所以为直角三角形所以
,
所以平面
. 2分
以分别为
轴,建立如图
所示空间直角坐标系,则, 3分
(1)设,
则
, 5分
当时,
长度最小值为
. 6分
(2)由(1)知,设平面
的一个法向量为
,
由,
得
,化简得
,
取,设
与平面
所成角为
,则
.
故直线PQ与平面ACD所成角的正弦值为. 10分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目