Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠C=60°，a+b=λc（1＜λ＜

3

），则∠A的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：解三角形

专题：计算题,三角函数的图像与性质,解三角形

分析：运用正弦定理，得到sinA+sinB=λsinC=

3

2

λ，再由两角和差的正弦公式，得到sin（A+30°）=

1

2

λ，运用正弦函数的图象和性质，即可得到A的范围．

解答： 解：由于△ABC中，∠C=60°，
则∠A+∠B=120°，
运用正弦定理，可得，
a+b=λc即为sinA+sinB=λsinC=

3

2

λ，
即有sinA+sin（120°-A）=

3

2

sinA+

3

2

cosA=

3

2

λ，
即有sin（A+30°）=

1

2

λ，
由于0°＜A＜120°，则A+30°∈（30°，150°），
由于1＜λ＜

3

，则

1

2

＜sin（A+30°）＜

3

2

，
即有30°＜A+30°＜60°或120°＜A+30°＜150°，
解得，A∈（0°，30°）∪（90°，120°）．
故答案为：（0°，30°）∪（90°，120°）．

点评：本题考查解三角形的正弦定理，考查两角和差的正弦公式，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．