Question

已知α∈（0，π），且sinα+cosα=

2

2

，则sinα-cosα的值为（　　）

• A、-

  2

• B、-

  6

  2

• C、

  2

• D、

  6

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可得2sinαcosα=-

1

2

＜0，又α∈（0，π），于是得sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，对所求的关系式平方后再开方即可．

解答： 解：∵sinα+cosα=

2

2

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

2

，
∴2sinαcosα=-

1

2

＜0，又α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∵（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

3

2

，
∴sinα-cosα=

6

2

．
故选：D．

点评：本题考查同角三角函数间的关系，判断出sinα-cosα＞0是关键，考查运算求解能力，属于中档题．