题目内容

已知∠A、∠B∈（0，
π
2
），sinA-cosB＜0，求证：∠A+∠B＜
π
2
．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：将不等式变成同名的三角函数，利用三角函数的单调性证明．
解答： 证明：∵∠A、∠B∈（0，
π
2
），sinA-cosB＜0，
∴sinA＜cosB=sin（
π
2
-B），
π
2
-B∈（0，
π
2
），
∴y=sinx在x∈（0，
π
2
）是单调递增函数，
∴A＜
π
2
-B，
∴∠A+∠B＜
π
2
．
点评：本题考查了三角函数的单调性；本题利用了正弦函数在（0，
π
2
）是单调递增的性质．
练习册系列答案
相关题目
已知A={1，x，-1}，B={-1，1-x}．
（1）若A∩B={1，-1}，求x．
（2）若A∪B={1，-1，
1
2
}，求A∩B．
（3）若B⊆A，求A∪B．
已知O为坐标原点，A（1，2），点P（x，y）满足约束条件
x+|y|≤1
x≥0
，则Z=
OA
•
OP
的最大值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知函数f（x）=x2+b（b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（t，t+5），则实数c的值为
 
．
已知线性变换f对应的矩阵M=
02
1-1
，线性变换g对应的矩阵N的属于特征值λ=-1的一个特征向量
ξ
=
1
-1
，向量
α
=
1
2
在线性变换g作用下得到的像为
β
=
8
4
；
（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵N；
（3）已知曲线C依次作线性变换f和g，得到曲线C′：x+5y+4=0，求曲线C的方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程．
（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足
OS
+
OT
=t
OP
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
已知双曲线过点（3，-2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积．
已知sinθ+cosθ=-
5
3
，则cos（2θ-
7π
2
）的值为
 
．
在平面直角坐标系中，若实数x，y满足
x≤1
|y|≤x
x2+y2-4x+2≥0
，此不等式组表示的平面区域的面积是
 
．

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