Question

已知函数y=lgcos（2x），
（1）求函数的定义域、值域；     
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）讨论函数的周期性           
（4）讨论函数的单调性．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：讨论f（x）=cos2x的性质，即可求得结论．

解答： 解：（1）由cos（2x）＞0，可得函数的定义域(-

π

4

+kπ，

π

4

+kπ)(k∈Z)，
∵0＜cos（2x）≤1，∴函数的值域（-∞，0]…（3分）
（2）∵lgcos（-2x）=lgcos（2x），∴函数是偶函数…（5分）
（3）T=π…（8分）
（4）f（x）=cos2x的增区间为(-

π

4

+kπ，kπ)(k∈Z)，减区间(kπ，kπ+

π

4

)(k∈Z)，
∴函数y=lgcos（2x）的增区间为(-

π

4

+kπ，kπ)(k∈Z)，减区间(kπ，kπ+

π

4

)(k∈Z)…（10分）

点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．