Question

19．设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n．
（1）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₂=a₁+a₂+a₃，求T₃₈．

Answer 1

分析 （1）由题意可判数列{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，可得通项公式和前n项和；
（2）由（1）可得b₁=3，b₂=13，可得公差d=10，代入求和公式计算可得．

解答 解：（1）∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n，∴$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$=3，
∴数列{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴{a_n}的通项公式a_n=1×3^n-1=3^n-1，
前n项和S_n=$\frac{1×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{1}{2}$（3ⁿ-1）；
（2）由（1）可得b₁=3，b₂=1+3+9=13，
∴公差d=10，∴T₃₈=38×3+$\frac{38×37}{2}$×10=7144

点评 本题考查数列求和，涉及等差数列和等比数列的求和公式，属中档题．